■連載一覧
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  • 香港・中国返還20年 「一国二制度」の前途
  • 台湾に吹いた蔡英文旋風
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  • 二極化する香港 識者インタビュー
  • 香港誌「前哨」編集長 劉達文氏に聞く
  • 「雨傘革命」下の香港 揺れる一国二制度の行方
  • 揺れる香港 各派リーダーに聞く
  • 香港の普選運動 親中派民間団体代表の見方
  • 2017/7/01
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  • 2014/7/08
  • 南シナ海 強まる中国支配 安保専門家に聞く
  • ドゥテルテ大統領就任から3カ月 どこへ向かう比政権
  • 香港「自治」の行方 識者に聞く
  • 中華圏に浸透する同性婚
  • 中台関係の行方
  • 日米同盟と台湾 海洋安全保障の展望
  • 蔡英文時代の台湾 本土派路線のビジョンと課題
  • ASEANの夜明け アジアハイウエー7000キロルポ
  • 緊張 南シナ海
  • 中央アジア胎動 中国「新シルクロード」と日本の戦略
  • “政熱経熱”の中韓
  • 新QDRと米中軍事バランス
  • 新グレートゲーム・幻想だった中国の平和的台頭
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  • 多難な年明けのトルコ
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  • 憲法改正 ここが焦点
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  • 松原 広幸
    松原 広幸
    ITコーディネータ
    三井 俊介
    三井 俊介
    陸前高田市議会議員
    三石 江里子
    三石 江里子
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    宮崎 林司
    宮崎 林司
    植林NPO理事
    内藤 俊輔
    内藤 俊輔
    元青年海外協力隊
    外舘 孝則
    外舘 孝則
    NPO法人理事長
    高橋 富代
    高橋 富代
    元・下田市議会議員
    吉本 秀一
    吉本 秀一
    日本けん玉協会理事

    中学数学の広がり…フェルマーの最終定理

     中学3年の冬には「三平方の定理」を勉強する。「直角三角形の斜辺の平方(2乗)が他の2辺の平方の和に等しい」という定理だ。平方が3つあるので三平方の定理という。この定理はピタゴラスが初めて証明したので、「ピタゴラスの定理」とも言われる。ところでこの等式には、3辺が整数である特別な場合がいくつか知られている。受験生諸君にはおなじみの3:4:5や 5:12:13である。しかし1:1:√2や1:√3:2は無理数が含まれるので整数解ではない。実はピタゴラスの定理の場合、整数解が無数に存在することが証明できる。

     この話を少し膨らませて別の問題を考えてみよう。まず、直角三角形のことは忘れて、等式だけに注目する。「ピタゴラスの定理の等式で指数の平方(2乗)を立法(3乗)か、それ以上の指数に置き換えたとき、整数解が存在するか?」という問題である。この問題に、17世紀の法律家であるフェルマーが「存在しない」ことを予想した。

     この人物にとって数学は趣味のようなもので、本業は弁護士である。彼は多くの数学者と文通しながら、手紙の中で自分の得た結果を紹介していった。当時の代表的な数学者といえばデカルトやパスカルだが、彼らとも文通し、論争し、共同研究を持ちかけたこともあるようだ。その後、微分積分学の創設者として知られるニュートンは、微分法の考え方はフェルマーの接線の求め方にヒントを得た、といっている。したがって、趣味の数学とはいえ、そのレベルは時代の最先端をいくものであったことが分かる。

     ところが彼は自分の論文を一切発表していない。ただ愛読書であったディオファントスの『算術』の余白に48の書き込みを残しただけだった。1665年永眠した後、彼の息子サムエル・ド・フェルマーは、父の業績が散逸するのを恐れて、『算術』を再版し、その付録として、父の48の書き込みを発表した。1670年のことである。これによってフェルマーの業績は後世の人々に知られることになった。先ほどの問題はその中の1つである。

     多くの数学者が48の問題に挑戦し解決していった。たが最後にこの問題が残された。このフェルマーの最終定理は結局350年間、誰にも解決できなかった。そして紆余曲折を経て1995年、ワイルスとテイラーによって完全に証明された。この証明は「谷山=志村=ヴェイユ予想」を解決することによってなされたので、この3人も偉業にかかわったといえる。

     彼ら以外にもこの問題には多くの人々がかかわっている。またこの問題解決のためにさまざまな数学理論が創られ、そして利用された。ワイルスたちが証明のために使った理論は、楕円関数、ゼータ関数、セルマー数、ヘッケ環、エタールコホモロジ-、 p進体、類体論、ホッジ理論、アーベル多様体……。聞いたこともない意味不明の単語が続く。天才ガウスは、この問題とは距離を置いて直接かかわらなかったが、彼が考えた環や複素関数は使われている。

     この何の役に立つのかも分からないような問題に、なぜこれほど多くの人々が没頭し、人生をささげたのか、疑問に思う人は少なくないであろう。しかし、何の役に立つのか分からない難問に多くの人々が挑戦し続けた結果、飛躍的に数学自体が発展した。困難があればそれを克服したいと思うのは人間の本性である。ある数学者は「これで宇宙人が来ても、地球人は恥ずかしい思いをしなくてもすむ」といったそうだ。

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