■連載一覧
  • 衆院選大勝 安倍政権への提言
  • 2017衆院選 国難と選択
  • 北暴走 揺れる韓国
  • どう見る北の脅威
  • 2017/10/25
  • 2017/10/16
  • 2017/9/21
  • 2017/9/19
  • 2016 世界はどう動く-識者に聞く
  • 戦後70年 識者は語る
  • 2015 世界はどう動く-識者に聞く
  • 2014 世界はどう動く
  • 2016/1/04
  • 2015/8/09
  • 2015/1/07
  • 2014/1/06
  • 香港・中国返還20年 「一国二制度」の前途
  • 台湾に吹いた蔡英文旋風
  • ルポ・政権交代の攻防 台湾総統選
  • 二極化する香港 識者インタビュー
  • 香港誌「前哨」編集長 劉達文氏に聞く
  • 「雨傘革命」下の香港 揺れる一国二制度の行方
  • 揺れる香港 各派リーダーに聞く
  • 香港の普選運動 親中派民間団体代表の見方
  • 2017/7/01
  • 2016/1/18
  • 2015/12/26
  • 2015/7/12
  • 2014/11/21
  • 2014/11/14
  • 2014/11/06
  • 2014/7/08
  • 南シナ海 強まる中国支配 安保専門家に聞く
  • ドゥテルテ大統領就任から3カ月 どこへ向かう比政権
  • 香港「自治」の行方 識者に聞く
  • 中華圏に浸透する同性婚
  • 中台関係の行方
  • 日米同盟と台湾 海洋安全保障の展望
  • 蔡英文時代の台湾 本土派路線のビジョンと課題
  • ASEANの夜明け アジアハイウエー7000キロルポ
  • 緊張 南シナ海
  • 中央アジア胎動 中国「新シルクロード」と日本の戦略
  • “政熱経熱”の中韓
  • 新QDRと米中軍事バランス
  • 新グレートゲーム・幻想だった中国の平和的台頭
  • 新グレートゲーム・中国南進の海
  • 2017/7/26
  • 2016/9/21
  • 2016/8/17
  • 2016/7/26
  • 2016/6/03
  • 2016/5/31
  • 2016/5/19
  • 2016/3/22
  • 2015/11/18
  • 2015/10/14
  • 2015/9/07
  • 2014/3/31
  • 2014/2/14
  • 2013/4/18
  • ムスリム同胞団とアラブ モハメド・F・ファラハト氏に聞く
  • 多難な年明けのトルコ
  • EUと難民 UNHCRウィーン事務所報道官に聞く
  • ロシアのシリア内戦介入 アルアハラム財団事務局長に聞く
  • 2017/9/01
  • 2016/1/30
  • 2015/12/11
  • 2015/11/13
  • 新閣僚に聞く
  • 第3次改造内閣 信頼回復へ始動
  • ’17首都決戦
  • 施行から70年 憲法改正を問う
  • どうなる「民共協力」 27回共産党大会の焦点
  • 蓮舫民進 疑問の船出
  • 新閣僚に聞く
  • 「立憲主義」について
  • 再改造内閣 始動
  • 安倍政権 新たな挑戦
  • 16参院選 注目区を行く
  • 伊勢志摩サミット
  • 憲法改正 ここが焦点
  • 筆坂元日本共産党ナンバー3と田村自民党政務調査会審議役が対談
  • 第3次安倍改造内閣スタート
  • 詳解 集団的自衛権 安保法制案の合憲性
  • 衆院選 自公圧勝 ~課題と展望~
  • ’14衆院選 注目区を行く
  • 第2次安倍改造内閣スタート
  • 日米首脳会談 成果と課題
  • 2017/9/07
  • 2017/8/06
  • 2017/6/27
  • 2017/4/26
  • 2017/1/09
  • 2016/9/17
  • 2016/9/02
  • 2016/8/22
  • 2016/8/04
  • 2016/7/12
  • 2016/6/30
  • 2016/5/23
  • 2016/4/25
  • 2016/4/04
  • 2015/10/08
  • 2015/8/06
  • 2014/12/16
  • 2014/12/07
  • 2014/9/05
  • 2014/4/26
  • 国防最前線・南西諸島はいま 第2部 自衛隊配備へ動く石垣島
  • 国防最前線・南西諸島はいま 第1部 与那国島・陸自駐屯地
  • 激震・翁長県政 「オール沖縄」の凋落
  • 普天間基地移設 経緯の検証と提言
  • 「援護法」に隠された沖縄戦の真実
  • 2016/10/31
  • 2016/10/12
  • 2016/1/26
  • 2015/10/01
  • 2013/7/08
  • 北朝鮮 制裁の現実
  • どう対処 北の脅威 米有識者に聞く
  • 9年ぶり左派政権 文在寅大統領の韓国
  • 弾劾の波紋 漂流する韓国政治
  • 検証・金正恩統治5年
  • どこへ行く混迷・韓国 国政介入事件の深層
  • どう見る金正恩体制 日韓専門家対談
  • 迎撃ミサイル配備 韓国の決断
  • 3代世襲“完成” 北朝鮮第7回党大会
  • 検証 元料理人 藤本氏の再訪朝
  • 韓国総選挙ショック
  • 日韓国交正常化50年 識者に聞く
  • どうする拉致解決 日朝ストックホルム合意1年
  • 日韓国交正常化50年 「嫌韓」「反日」を越えて
  • 張成沢氏失脚 北で何が起きたか
  • 2017/6/26
  • 2017/5/17
  • 2017/5/11
  • 2017/3/15
  • 2016/12/27
  • 2016/12/05
  • 2016/8/24
  • 2016/7/20
  • 2016/5/10
  • 2016/4/29
  • 2016/4/15
  • 2015/6/22
  • 2015/5/11
  • 2015/2/05
  • 2013/12/10
  • 待ったなし地球温暖化対策
  • 環境先進国フランスの挑戦
  • 迫る気候変動の脅威 どうする大災害への備え
  • 2016/1/02
  • 2015/10/07
  • 2015/9/21
  • 「情報戦争」時代と米国
  • 米軍再建への課題-元上級将校の提言
  • トランプ政権始動
  • トランプ大統領の衝撃 米国と世界はどこに向かう
  • トランプvsヒラリー 米大統領選まで1カ月
  • オバマのLGBT外交 米国と途上国の「文化戦争」
  • トランプVSヒラリー 米大統領選まで3カ月
  • オバマ外交と次期米大統領の課題
  • 2016年米大統領選まで1年
  • 再考 オバマの世界観
  • オバマの対宗教戦争・第1部
  • オバマの対宗教戦争・第2部
  • 2017/4/03
  • 2017/2/28
  • 2017/1/22
  • 2016/11/11
  • 2016/10/08
  • 2016/9/26
  • 2016/8/06
  • 2016/6/14
  • 2015/11/08
  • 2015/7/06
  • 2013/8/05
  • 2013/9/30
  • JAXA宇宙探査計画
  • 2015/12/24
  • 松原 広幸
    松原 広幸
    ITコーディネータ
    三井 俊介
    三井 俊介
    陸前高田市議会議員
    三石 江里子
    三石 江里子
    マイアミの風
    宮崎 林司
    宮崎 林司
    植林NPO理事
    内藤 俊輔
    内藤 俊輔
    元青年海外協力隊
    外舘 孝則
    外舘 孝則
    NPO法人理事長
    高橋 富代
    高橋 富代
    元・下田市議会議員
    吉本 秀一
    吉本 秀一
    日本けん玉協会理事

    「解の公式」苦難史、ユークリッドからガロアまで

     夏休みが終わり、受験生にとっては追込みの時期に入った。先日、わが塾の数学担当講師が興味深い話を聞かせてくれた。夏休み前に中学3年生が習う、二次方程式の解の公式にまつわる話だ。実生活では役に立つことはないだろうが、数学の歴史や数学者の人物像に触れる機会は一般にはあまりないと思うので紹介してみたい。

    ガロアの肖像画(Wikipediaより)

    ガロアの肖像画(Wikipediaより)

     二次方程式の考え方は、紀元前のユークリッド原論まで遡ることができるらしい。また二次方程式に解が2つあることは、9世紀にアラビアの数学者アル・フワーリズミーが気付いていたそうだ。その後、16世紀にはイタリア人ジェロラモ・カルダーノによって三次方程式の解の公式が、そして、その弟子ルドヴィコ・フェラーリによって四次方程式の解の公式が発見された。そうすると、当然のことだが五次方程式の解の公式を多くの数学者が研究し始めることになった。しかし、100年たっても200年たっても誰も発見できなかった。これだけ多くの人が、しかも長期間にわたって研究しても解の公式が見つからない。そこで、ただ闇雲に発見を目指すという研究のやり方を反省する数学者が現れた。

     イタリア出身のジョゼフ=ルイ・ラグランジュは、五次方程式の解の公式は存在しないのではないか、と考え始め、それを論文にまとめた。それに触発されて、まずノルウェー人のニールス・アーベルが五次方程式には解の公式が存在しないことを証明した。その後、フランスの数学者エヴァリスト・ガロアが解の公式が存在するための条件を明らかにした。19世紀フランス七月革命のころだ。この考え方は「群論」という理論に発展し、現代数学に重要な位置を占めるものになった。また、群論はアインシュタインの特殊相対性理論におけるローレンツ群や、ハイゼンベルクらの量子力学などの現代物理学の言葉としても用いられているという。

     ガロアは数学者でありながら革命家とも呼ばれ、激動の生涯を送った。ガロアの父親は公立学校の校長から町長になり、母親も教養人だった。12歳まで母親の元で教育を受け、13歳になって寄宿制のリセ・ルイ=ル=グランに入学した。1年目はラテン語やギリシャ語で優秀な成績を修めた。しかし、2年目には学業を疎かにするようになり、結局留年をしたらしい。暇を持てあましたガロアは、当時のフランスでは重視されていなかった数学の授業にも出席するようになった。

     その数学との出会いが彼の才能を開花させた。幾何学の教科書を読み始めると、すっかり夢中になり、2年分の教材を2日で仕上げたという。その後も独学で数学の研究に打ち込み論文を発表していった。ガロア21歳の時、原因は諸説あるようだが決闘をして、その時の負傷がもとで若くして死んでいる。このことから、五次方程式の問題を考えはじめたのは10代後半と思われる。今の日本でいえば中学生か高校生の時だ。天才と言われる由縁だろう。

     数学にもこのような歴史があって今日があり、学ぶ数学一つ一つに、数学者の人生と最初の発見の時があった、ということだ。

     今年、中学校の教科書が新しく変わった。全ての教科書を調べてはいないが、二次方程式の解き方について、以前は因数分解を習ってから最後に解の公式が出てきた。新しい教科書では順番が逆になった。冷静に考えてみると、二次方程式として世の中に存在可能なもののうち、因数分解できるものはほんの僅かにすぎない。世の中の真理を理解する方法の一つとして数学を捉えると、本質的な解法は実は因数分解ではなく、解の公式のほうだ。そう考えると、新しい教科書は現実に則した順番になったといえる。

    9

    コメント

    コメントの書き込み・表示するにはログインが必要です(承認制)。